Зависимость коэффициента фвн от гибкости и приведенного эксцентрицитета показана на рис. 3.20 (см. прил. 8).

Коэффициент влияния формы сечения учитывает степень ослабления сечения при потере устойчивости пластическими деформациями. При сжатии двутаврового сечения с эксцентрицитетом в плоскости стенки (рис. 3.21, а) текучесть быстро распространяется по толшине полки и сечение превращается в тавровое. Резкое ослабление сечения в этом случае учитывается коэффициентом т1>1. В случае незначительного ослабления сечения пластическими деформациями (рис. 3.2], б) коэффициент т)<;1. Для прямоугольного сечения ti = 1. В сквозных внецентренно-сжатых стержнях напряжения по сечению ветвей распределяются поч- ти равномерно, т.е. ветви работают на центральное сжатие. Поэтому расчет их на устойчивость ведут по появлению краевой текучести. Коэффициент влияния формы сечения в этом случае не учитывают. Значения коэффициента фвп (см. прил. 9) получаются меньще, чем для сплошностенчатых стержней.

Если сжимающая сила приложена не в центре изгиба, то стержень не только изгибается, но и закручивается и теряет устойчивость по из-гибно-крутильной форме. Переход части сечения в пластическую стадию работы смещает центр изгиба и также способствует закручиванию стержня. Эта форма потери устойчивости наиболее характерна для тонкостенных незамкнутых сечений, обладающих низкой крутильной жесткостью.

Во внецентренно сжатых элементах, у которых жесткости в обоих главных направлениях различны {1х>1у) и момент действует в плоскости наибольшей жесткости, возможна потеря устойчивости в плоскости, перпендикулярной действующему моменту. Проверка устойчивости таких стержней из плоскости действия момента согласно СНиП П-23-81 производится по формуле

N/c(pyA<.Ry, (3.60)

где (fy - коэффициент продольного изгиба, принимаемый как для центрально сжатого стержня в зависимости от гибкости Ку (см. прил. 7); с - коэффициент, учитывающий изгибно-крутильную фор.му потери устойчивости и зависящий от относительного эксцентрицитета и формы сечения.

Практические рекомендации по проверке устойчивости сжато-изогнутых стержней изложены в гл. 14.

7. Кручение, расчет на кручение элементов конструкций

Элементы конструкций при свободном кручении, т. е. когда они по длине и на концах не стеснены и каждое сечение может депланировать (перекашиваться) в зависимости от развивающихся продольных деформаций (рис. 3.22, а), рассчитывают на чистое кручение. Изгибающие моменты в таких элементах равны нулю.

Расчет этих элементов ведется методами, изложенными в курсе сопротивления материалов и теории упругости. По этим методам

Ттах = Мк/- к = Мк/к. (3.61)

где Мк - крутящий момент; г - расстояние от центра кручения до точки, в которой касательные напряжения имеют максимальное значение; Wk - момент сопротивления при кручении; У„ - момент инерции при кручении.

Момент инерции при кручении сложного профиля, который можно расчленить на ряд пластин, определяют как сумму моментов инерции отдельных пластин (рис. 3.23):

/к = а(/к1+/к2+ •• +/кп) = аЕ «г- (3.62)

Например, для двутаврового профиля (см. рис. 3.23, в)

= « (к1 + к2 + кз) = Y + 2 + 6з 4]. (3.63)

Рис. 3.24. Нормальные напряжения прн кручении тонкостенного двутаврового профиля

Рис. 3.25. Распределение напряжений в пластической стадии при изгибе и кручении

♦ ♦ft

Рис. 3,26. Местная потеря устойчивости поясами н стенкой

а - в центрально сжатом элекенте; б - в изгибаемом элементе; в - при равномерном распределении напряжений по сечению; г - при неравномерном распределении напряжений по сеченню; с* - пластиной при защемлении по одной кромке (свес полки); е - при действии касательных напряжений; ж - изменение критических напряжений изгиба прн увеличении S i (S - длина волны)

где а - коэффициент: для двутавров - 1,3, для швеллеров - 1,12, для уголков-1, для сварных балок с ребрами жесткости и приваренными к ним поясами - 1,5, для клепаных балок - 0,5.

Этот метод дает достаточно хорошие результаты при определении основных напряжений и при подборе сечений. Однако он не учитывает концентрации касательных напряжений при кручении, возникающей во входящих закругленных углах, которую необходимо учитывать при проверке выносливости конструкций и возможности хрупкого разрушения.

По исследованиям Э. Треффца, наибольшее напряжение в закруглениях (см. рис. 3.23, д)

Ттах= I,74t„VtJT . (3.64)

При стесненном кручении, т. е. когда свободная депланация сечения становится невозможной, кручение сопровождается изгибом отдельных элементов сечения (например, полок двутаврового профиля см. рис. 3.22,6); такое кручение называют стесненным или изгибным кручением.

Из курса сопротивления материалов известно, что при стесненном кручении стержень закручивается и происходит изгиб каждой из пла-

стин профиля (например, полок двутаврового профиля, см. рис. 3.22,6). Полки изгибаются в противоположных направлениях поперечными силами, возникающими от действия крутящего момента, в результате чего в них возникают изгибающие моменты и дополнительные секториаль-ные напрян<ения (рис. 3.246). Воздействия этих двух противоположных моментов характеризуются дополнительной силовой функцией - бимо-ментом В, равным произведению моментов Мп на расстояние между ними h (см. рис. 3.24, а); таким образом, B=MJi, что эквивалентно моменту внещних сил, умноженному на эксцентрицитет от плоскости приложения этих сил до центра изгиба.

Наибольщие значения этих (секториальных) напряжений >

a„ = S/r„, (3.65)

где - секториальный момент сопротивления, равный /шь -секториальный момент инерции сечения.

/„=[а)2йЛ, (3.66)

(Oi - секториальная площадь крайней точки сечения.

Для прокатных сечений (щвеллеров и двутавров) сскториальные характеристики (момент инерции, момент сопротивления) приводятся в справочниках.

Общее выражение напряжения элемента, подвергнутого воздействию продольной силы N, моментов в двух плоскостях Мх и My и кручения, имеет вид

+-++4. (3.67)

л /ж 1у а

После достижения краевыми напряжениями предела текучести по сечению начинают развиваться пластические деформации, и при последующем увеличении нагрузки они пронизывают все сечение (рис. 3.25).

При полном развитии пластических деформаций напряжения от изгиба и закручивания условно можно разделить. Напряжения от изгиба сосредоточиваются в средней части полки шириной bi = b-2&2 и стенке, а кручение уравновешивается напряжениями, действующими на краевых участках полок. Соответственно с уменьшением ширины полок, активно участвующих в восприятии изгибающего и крутящего моментов, несущая способность изгибаемой балки при наличии закручивания существенно снижается.

8. Проверка местной устойчивости элементов

У тонкостенных стержней, особенно небольшой гибкости, стенка или полка могут потерять устойчивость раньше, чем происходит потеря устойчивости стержня в целом (рис. 3.26). Потеря устойчивости каким-либо элементом сечения стержня (местная потеря устойчивости) и выход его из работы (даже частичный) резко ослабляют стержень, часто делая недеформированную часть сечения несимметричной; центр изгиба при этом перемещается, стержень начинает закручиваться и быстро теряет устойчивость.

Потеря устойчивости может произойти от воздействия нормальных, равномерно распределенных по сечению напряжений (стенки и полки центрально сжатых и полки изгибаемых элементов), нормальных неравномерно распределенных напряжений- (стенки внецентренно сжатых стержней и изгибаемых элементов), касательных напряжений (стенки изгибаемых элементов) и от совместного воздействия нормальных и касательных напряжений (см. рис. 3.26).

Потеря устойчивости может происходить как при упругой, так и при упругопластической работе элемента.

При решении задачи о местной устойчивости считают, что отдельные элементы, составляющие стержень, работают как пластинки, сочлененные между собой шарнирио, упруго или жестко.