Тогда формула (3.34) запишется в виде

а,р = л-ГаК (3.35)

Изложенный подход (с учетом разгрузки) позволяет решить задачу об устойчивости центрально сжатого стержня при постоянной нагрузке (ДЛ? = 0) и дает верхнюю оценку критической силы.

В условиях возрастания нагрузки (АЛ>0) разгрузки сечения по упругому закону не происходит, все сечение работает в упругопластической стадии с переменным модулем деформаций Et и критические напряжения можно определить по формуле

Получаемая при этом критическая сила соответствует наименьшему ее значению.

В реальных конструкциях всегда есть причины, вызывающие кроме осевого сжатия еще и изгиб (эксцентриситеты в приложении нагрузки, начальные искривления и другие причины). Эти эксцентриситеты и погнутости зависят от многих факторов и являются случайными величинами. Изучение их статистическими методами показывает, что случайные эксцентриситеты и погнутости увеличиваются при возрастании гибкости (рис. 3.16, д). Для учета этих неблагоприятных факторов расчет стержней, сжатых осевой силой, производится как внецентренно сжатых (см. § 3, п. 6) с малыми эксцентриситетами.

Проверка устойчивости стержней, сжатых осевой силой, сводится к сравнению напряжений, полученных от расчетных нагрузок и равномерно распределенных по сечению с критическими, вычисленными с учетом начальных эксцентриситетов, т. е.

Для удобства расчетов критические напряжения выражают через расчетное сопротивление стали, умноженное на коэффициент продольного изгиба ф; акр=ф? и устойчивость стержней, сжатых осевой силой, проверяют по формуле

N/A < фу или N/A(p < Ry. (3.36)

Коэффициент ф зависит от гибкости стержня и величины расчетного сопротивления и определяется по формулам, приведенным в СНиП И-23-81. Численные значения ф приведены в прил. 7.

Величина критических напряжений, а следовательно, и значения коэффициентов ф зависит от вида диаграммы работы материала а-е, которая для разных марок стали различна. Однако при построении диаграмм растяжения сталей в безразмерных параметрах а=а/ат и е = = еЕ/аг (рис. 3.16, е) их вид на участке 0<а1 (до перехода стали в пластическое состояние) приблизительно совпадает. Это дает возможность принять для всех марок стали единую унифицированную диаграмму работы.

Значения всех параметров, связанных с расчетом на устойчивость элементов конструкций, получены в нормах на основе такой унифицированной диаграммы.

6. Предельные состояния и расчет внецентренно растянутых и внецентренно сжатых элементов

Предельные состояния внецентренно растянутых и жестких внецентренно сжатых элементов определяются несущей способностью по прочности или развитием пластических деформаций, а гибких внецентренно сжатых - потерей устойчивости.

Расчет на прочность. Предельные состояния по прочности внецентренно растянутых (растянуто-изогнутых) и внецентренно сжатых (сжато-изогнутых) элементов конструкций при динамических воздейсг-ьиях, а также элементов конструкций, выполненных из сталей высокой

прочности с расчетным сопротивлением /?>580 МПа, определяются достижением наибольшими фибровыми напряжениями расчетного сопротивления. Их расчет выполняется по упругой стадии работы материала по формуле

N/A,,±-y±x<Ry. (3.37)

Iжнт унт

Для внецентресно сжатых и внецентренно растянутых элементов из пластичных сталей с пределом текучести до 580 МПа при действии статических нагрузок предельное состояние по прочности определяется с учетом развития пластических деформаций.

Развитие пластических деформаций при наличии момента и продольной силы так же, как и в изгибаемых элементах, приводит к образованию шарнира пластичности, но при этом положение нейтральной оси в процессе развития пластических деформаций смещается (рис. 3.17). Прн увеличении момента и продольной силы на одной из сторон стержня фибровые напряжения достигают предела текучести и затем останавливаются в своем развитии.

Напряжения в прочих фибрах (угол наклонной части эпюры напряжений) продолжают расти, пока, наконец, напряжения на другой стороне стержня не достигнут предела текучести, после чего пластичность распространяется на все фибры сечения (см. рис. 3.17). Очевидно, что разность площадей эпюр напряжений, умноженная на От, равна предельной продольной силе

yVnp = 0.41, (3.38)

где Ai и Лг-площади частей сечения, показанные на рис. 3.17.

Площадь Дг определяет одну составляющую пары изгибающего момента; такая же площадь на другой стороне сечения должна определять вторую составляющую этой пары. Отсюда предельный момент

М„р = аА2е, (3.39)

где е - расстояние между центрами площадей А2.

Таким образом, в пластической стадии напряжения от продольной силы и момента можно условно разделить. Напряжения от продольной силы занимают среднюю часть - сечения А,-А-2А2, а напряжения от момента - края на площадях Дг-

При развитии шарнира пластичности соотношение предельных продольных сил, отвечающих наличию момента N" и его отсутствию /V, определяется отношением v=A/p/A/5,p <1, а соотношение предельных моментов, отвечающих наличию продольной силы М и ее отсутствию Affjp, определяется отношением р=УИр/УИ°р < 1.

Для прямоугольного сечения связь между этими отношениями выражается параболой (рис. 3.18)

v2 + x = l. (3.40)

Для двутавровых сечений эта зависимость ближе к линейной и может быть выражена

v2 -afiv-f х = 1, (3.41)

где а - коэффициент, определяемый характером распределения материала по сечению двутавра.

Аналогичный подход может быть использован и при работе стержня на совместное действие двух моментов Мх а My к нормальной силы.

Образование шарнира пластичности приводит к неограниченному росту перемещений. Для обеспечения эксплуатационной пригодности конструкций проверяют прочность элементов при совместном действии изгиба и осевой силы, как и изгибаемых элементов (см. п. 4 настоящего параграфа), по критерию ограниченных пластических деформаций

Ч-+-,.<1. (3.42)

Ант: Ry 1 Сх Мхтт i?? Су Wymm

-73 -

Рис. 3.17. Образование шарнира пластичности при действии At и W

Рис. 3.18. Граничная кривая перехода материала в пластическое состояние при совместном действии М и W

0,7 0,4 0,5 ав 1 N . о

Рис. 3.19. К расчету внецентреиио-сжатых стержней при потере устойчивости

а - расчетная схема; б - кривая состояния равновесия, в - эпюра деформаций в сечении; г -эпюра напряжений; б - диаграмма работы материала

Коэффициенты п, Сх и Су учитывают степень развития пластических дефор.маций и зависят от формы сечения. Численные значения этих коэффициентов при е = 3 для некоторых типов сечения приведены в прил. 5.

Проверка устойчивости внецентренно сжатых (сжато-изгибаемых) элементов. При приложении сжимающей силы с эксцентрицитетом стержень работает как внецентренно сжатый. При одновременном приложении продольной осевой силы и поперечной нагрузки, вызывающей изгиб, стержень будет сжато-изгибаемым. Хотя в том и в другом случае по сечению развиваются напряжения одинакового вида, вызванные продольной силой и моментом, работа стержня в этих случаях несколько отличается главным образом в предельном состоянии при малых гиб-костях. Однако в целях упрощения практических методов расчета (в небольшой запас) сжато-изгибаемые стерл<;ни при рассмотрении критического состояния потери устойчивости приравниваются к внецентренно сжатым, имеющим эксцентрицитет e=M/N.

Напомним, что даже при осевом приложении нагрузки всегда имеют-