Критическое напряжение (на сжатой кромке балки) М

h Vlyl,,

o A- {hll,)\

(3.29)

Значения коэффициентов a для прокатных и составных двутавров даны в гл. 7.

Критическое напряжение окр зависит от положения нагрузки на балке; нагрузка, расположенная по верхнему поясу балки, увеличивает скручивание, расположенная по нижнему поясу - уменьшает его. Поэт о.му расположение нагрузки по верхнему поясу значительно опаснее. Положение нагрузки учитывается коэффициентом А в соответствии с главой СНиП П-23-81.

В несимметричных двутавровых балках с более развитым вер.хним поясом центр изгиба не совпадает с центром тяжести, и поэтому они закручиваются сильнее; однако это компенсируется тем, что момент инерции относительно оси у у сжатого более мощного пояса больше, а поэтому и его поперечная жесткость больше. В результате критические напряжения для несимметриччых балок даже с достаточно большой асимметрией (/вп нп!=«4) остаются примерно такими же, как для симметричных.

Проверка общей устойчивости балки сводится к сравнению возникающих напряжений с критическими

М/фйГс</?у> (3.30)

где М - изгибающий момент, определенный при действии расчетных нагрузок; - момент сопротивления для сжатого пояса; у=0,95; фг)=сгкр/0т, - коэффициент перехода от нормативных сопротивлений к критическим напряжениям потери общей устойчивости изгибаемыми элементами (обычно называемый фо - балочный).

Следовательно,

Фб =

2 Е R

(3.31)

От 1х

где 1) = Л/сГг.

Значения коэффициента ф вычислены в функции а при нагрузке, рас. положенной по верхнему или нижнему поясу, и для случая чистого изгиба (прил. 6); с помощью этих коэффициентов по формуле (3.31) определяется коэффициент фб.

При коэффициенте фб = 0,85 критические напряжения переходят в упругопластическую фазу. В соответствии с этим ввиду уменьшения модуля деформации коэффициенты фб должны быть исправлены (см. гл.7).

Проверку общей устойчивости балки можно не делать, если ее сжатый пояс достаточно закреплен в горизонтальном направлении сплошным жестким настилом или связями.

При учете упругопластической работы балки ее общая устойчивость ухудшается и расстояние между узлами связей, закрепляющими сжатый пояс от горизонтальных смещений, уменьшается умножением на коэффициент 6:1 (см. гл. 7).

Проверка упругих деформаций, нарушающих нормальные условия эксплуатации (второе предельное состояние). В условиях нормального

режима работы сооружений, как указывалось в §2, п. 1 данной главы, в балках могут появиться деформации, затрудняющие эксплуатацию кон-С1рукций. Эти деформации (прогибы) проверяют по упругой стадии работы конструкций от воздействия нормативных нагрузок, при этом возникающие прогибы / не должны превышать предельных [/]:

fin. (3.32)

Значения предельных прогибов приведены в табл. 3.3.

5. Предельные состояния и расчет стержней, сжатых осевой силой

Предельные состояния сжатых жестких стержней определяются развитием пластических деформаций при достижении напряжениями предела текучести, а гибких стержней - потерей устойчивости.

Расчет на прочность. Расчет на прочность центрально сжатых элементов выполняется так же, как и центрально растянутых, по формулам (3.16) и (3.17). Вместе с тем в этом случае могут быть учтены некоторые отличительные особенности работы материала на сжатие. Например, проверка прочности элементов с соединениями на болтах повышенной прочности может быть выполнена по сечению «брутто», т. е. без учета ослабления сечения отверстиями.

При малой длине выступающей части сжатого элемента (например, опорное ребро балки) его сечение определяется расчетом на местное смятие торцевой поверхности (при наличии пригонки) по формуле (3.17) с заменой в ней расчетного сопротивления R иа ?смт = в-

Проверка устойчивости гибких стержней, сжатых осевой силой. Из курса сопротивления материалов известно, что при равенстве работы, совершаемой внешними силами при сближении концов стержня (рис. 3 16, а), работе деформации изгиба сжимаемого стержня сжимающая сила достигает своего критического значения. Прямой стержень при нагрузке его осевой силой до критического состояния имеет прямолинейную форму устойчивого состояния. При достижении силой критического значения ею прямолинейная форма перестает быть устойчивой, стержень изгибается в плоскости, меньшей жесткости, и устойчивым состоянием у него будет новая криволинейная форма. Но уже при незначительном увеличении нагрузки искривление стержня начинает быстро нарастать и стержень теряет несущую способность (рис. 3.16,6).

Для упругого стержня, сжатого осевой силой шарнирио закрепленного по концам (основной случай), критическую силу определяют по формуле, выведенной в 1744 г. Л. Эйлером:

N = nElHl. (3.33)

Соответственно критические напряжения

Лкр £/min jf niin я2£ пЕ «Р А llA ~ ll ~ I In V " Я?

(3.34)

Г -

Vmln I

где fmin = v IminlA; А - площадь поперечного сечения без учета ослабления отверстиями для заклепок и болтов;

X=io/imin - гибкость стержня, равная отношению расчетной длины стержня к радиусу инерции его сечения;

£o=ii - расчетная длина стержня; ii-коэффициент приведения полной длины стержня I к расчетной, принимаемый в зависимостн от условий закрепления стержня и его нагружения.

Формула (3.34) справедлива только при постоянном значении модуля упругости Е, следовательно, только в пределах упругих деформаций, 1 е при напряжениях, не превышающих предел пропорциональ-

Н0С1И, и А.п 1/ -

Рис. 3.16. Центрально-сжатый стержень

а - сближение концов сжатого стержня при потере устойчивости; б - зависимость между нагрузкой и прогибом; в - распределение напряжений прн потере устойчивости; г - диаграмма работы материала; d - график начальных эксцентрицитетов; внизу справа-унифицированная

диаграмма а-в

При средних и малых гибкостях стержня (Х<

потеря его

устойчивости происходит в упругопластической стадии работы материала при Опц<ао<От. Пока стержень сохраняет прямолинейную форму, напряжения распределяются равномерно по сечению (напряжения оо- рис. 3.16,в). При отклонении стержня от прямолинейного состояния на эти напряжения накладываются напряжения изгиба. Со стороны дополнительного сжатия от изгиба материал работает в упругопластической стадии (рис. 3.16,г), со стороны растягивающих напряжений от изгиба материал работает упруго (разгрузка происходит по закону Рука).

Таким образом, часть сечения / работает в упругой стадии с модулем деформаций Е, часть сечения 2-в упругопластической стадии с модулем деформации Et-da/de (рис. 3.16, г).

Эпюра приращений внутренних напряжений Аш является самоуравновешенной. Поскольку E>Et, нейтральная ось изгиба смещается в сторону растягивающих напряжений, и внешний момент получает приращение AMe=Ne. Приращение момента внутреннних напряжений от изгиба AMi= AatyidA.

В критическом состоянии приращение момента внешних сил равно приращению момента внутренних напряжений. Из этого условия можно определить величину критической силы при работе материала в упругопластической стадии.

Формулу Эйлера можно расширить и на этот случай работы стержня, если принять вместо постоянного модуля упругости Е переменный приведенный модуль

Г=(£/,4-£°=Р/,) ,

где / - момент инерции упругой части сечения 1; h - момент инерции упругопластической части сечения 2; I - общий момент инерции.