Работа шарнира пластичности возможна только в направлении действия предельного момента; при действии изгибающего момента в обратном направлении напряжения уменьшаются, материал снова становится упругим и шарнир пластичности замыкается. В отличие от обычного шарнира в пластическом шарнире момент не равен нулю.

Предполагая сталь идеально упругопластическим материалом (см. рис. 3.10) и допуская, что напряжения во.всех фибрах достигнут предела текучести, можно определить предельное значение момента шарнира пластичности. Эпюра напряжений такого состояния имеет вид двух прямоугольников с ординатами, равными пределу текучести (см. рис. 3.12, в). Предельный момент внутренних сил определяется из выражения

М = а{ ydA = aT.2Si (3.21)

где S - статический момент половины сечения относительно нейтральной оси. Для симметричных сечений нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения, в несимметричных сечениях нейтральная ось делит сечение на две равновеликие части и не совпадает с центром тяжести (рис. 3.12, г).

Сравнивая формулу (3.21) с обычной формулой М = ат, где М - предельный момент, определенный по упругой стадии работы материала, видим, что 2S играет роль пластического момента сопротивления; цупл = 25.

Пластический момент сопротивления W" больше упругого момента сопротивления W, и разница тем больше, чем больше материала расположено около нейтральной оси сечения. Для прямоугольного сечения W-=],5W, для прокатных швеллеров и двутавров при изгибе в плоскости стенки W™ = 1,12W, при изгибе в плоскости, параллельной полкам, W™=i,2 W.

Фактическая диаграмма работы материала отличается от идеализированной диаграммы Прандтля, однако эти отличия несущественно сказываются на величине предельного пластического момента (не более 1-2 7о) и идут в запас прочиости.

Совместное воздействие нормальных и касательных напряжений ускоряет развитие пластичности, и предельный момент М% при наличии поперечной силы будет меньше предельного момента Мпр npHQ = = 0, т. е. т= (УИпр/Мпр) < 1. Это же относится и к предельной поперечной силе, т.е. п= (Qu jQ) <К где -предельная поперечная сила при одновременном действии момента; -предельная поперечная сила при М = 0.

При совместном действии М и Q условие образования шарнира пластичности определяется некоторой функцией Ф величин тип (рис. 3.13).

Уравнение граничной линии перехода материала в пластическое состояние для прямоугольных сечений можно задать в виде окружности т + п=\. Для других типов сечения Б. М. Броуде предложил привести его к виду

ф = т? + и? -атга= 1. (3.22)

Для двутавра аж0,8...0,9.

Точное решение полученного уравнения получается весьма громоздким, поэтому для упрощения расчета с достаточной для практики точностью (с небольшим запасом), согласно СНиП 11-23-81, приведенные напряжения проверяют по текучести в точке а, распространение пластических деформаций по стенке учитывают эквивалентным повышением расчетного сопротивления на 15 %. В общем случае приведенные напряжения в стенке балок при действии нормальных напряжений в двух направлениях Ох а Оу и касательных напряжений Хху проверяют по формуле

ар =У ai + al-+ Зт < 1,ту. (3.23)

-66 -

При этом каждое из напряжений не должно превышать расчетного сопротивления, т. е.:

Ox<R; ay<cR; т:ху<Яср, (3.24)

где OxMy/Ix - нормальное напряжение, параллельное оси балки; Оу - напряжения, в местах приложения сосредоточенных нагрузок к верхнему поясу, а также в опорных сечениях балки, не укрепленных ребрами жесткости (см. рис. 3.8); t=QS - касательное напряжение; t - толщина стенки; S - статический момент отсеченной части.

В упругой стадии работы элемента прогибы нарастают пропорционально нагрузке (см. участок о-а рис.3.14,е), затем при развитии пластических деформаций прогибы быстро растут (участок а-б) и, наконец, при образовании шарнира пластичности, если не учитывать работу материала в стадии самоупрочнения, прогибы нарастаиртбеспредельно (участок б-в).

Для разрезных балок дальнейшее увеличение нагрузки невозможно, т. е. наступает предельное состояние первой группы (по несущей способности и непригодности к эксплуатации) вследствие чрезмерного развития пластических деформаций. Для неразрезных балок образование шарнира пластичности приводит к перераспределению моментов и понижению степени статической неопределимости конструкции.

Расчет изгибаемых элементов при ограниченном развитии пластических деформаций.

Как уже отмечалось, при образовании шарнира пластичности в сечении изгибаемого элемента происходят неограниченный рост пластических деформаций и нарастание прогибов.

Эксплуатационные качества конструкции утрачиваются раньше, чем наступает беспредельное нарастание деформаций и исчерпание несущей способности, так как остаточные деформации (после снятия нагрузки) получаются столь большими (см. рис. 3.14, е), что конструкция становится непригодной к эксплуатации.

В 1952 г. Н. С. Стрелецкий предложил принимать в качестве критерия предельного состояния по непригодности к эксплуатации ограниченную пластическую деформацию в сечении. В настоящее время это регламентировано главой СНиП 11-23-81 «Стальные конструкции».

Для практических расчетов принята предельная относительная плас. тическая деформация в сечении еостЗ, где 8ост = еост£/?.

Учет пластической работы стали допускается в балках сплошного сечения, несущих статическую нагрузку при касательных напряжениях

Проверка прочности таких балок выполняется по формуле

MlciWi„Ry, (3.25)

где М - изгибающий момент; 1Г„т,т!п - момент сопротивления; с\-коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению.

При т:0,5 Rep влияние касательных напряжений на развитие пластичности несущественно и коэффициент Ci = c. При 0,5 ?ср<т<0,9/?ср значения коэффициента Ci принимаются по формуле

ci = 1,05рс = 1,05. 1 /

V 1 - а

где а - коэффициент, равный 0,7 для двутавров, изгибаемых в плоскости стенки (для других типов сечения а=0); x=Q/th - средние касательные напряжения.

Коэффициент с зависит от формы сечения и степени развития пластических деформаций. Значения с, полученные из условия 8сст = 3, приведены в прил. 5.

При изгибе балки в двух главных плоскостях х и у проверка прочности выполняется по формуле

Mxicx 157HT.min + My/Су ITy.HT.mln КУ- (3.26)

5» - 67 -

Рис. 3.15. Потеря устойчивости двутавровой балкой при изгибе

При ЭТОМ касательные напряжения не должны превышать 0,5 Rep.

Значения коэффициентов Сх и Су даны в прил. 5.

Проверка предельного состояния по формулам (3.25) и (3.26) возможна только при распространении пластического течения материала на малой длине изгибаемого элемента (например, при равномерно распределенной нагрузке) (см. рис. 3.14, а). При значительной протяженности зоны пластических деформаций, например при наличии зоны чистого изгиба (см. рис. 3.14, d) об-шие прогибы получаются столь значительными, что изгибаемый элемент становится непригодным для эксплуатации раньше, чем пластические деформации в сечении достигнут величины 8ост = 3 .

Поэтому при наличии зоны чистого изгиба в формулах (3.25) и (3.26) вместо коэффициентов Ci, Сх и с„ следует принимать соответственно cim = 0,5 (1-f с); Cxm = 0,5 (\+Сх); сто = 0,5 (\ + Су).

Проверка общей устойчивости изгибаемых элементов (первое предельное состояние). Изгибаемые элементы могут выйти из работы вследствие потери ими общей устойчивости. При потере устойчивости изгибаемый элемент(например, балка) при расположении нагрузки в плоскости главной оси инерции сначала изгибается в своей плоскости, затем при достижении нагрузкой критического значения начинает закручиваться и выходить из плоскости изгиба (рис. 3.15).

Приводя действующую нагрузку к одной эквивалентной сосредоточенной силе Р, приложеннной к середине пролета, для балок симметричного сечения, у которых центр изгиба совпадает с центром тяжести, можно определить критическое значение нагрузки. Критическое значение силы Ркр находят из условий равенства приращения работы внешних сил на случайных отклонениях балки из плоскости изгиба и приращения работы получающихся при этом внутренних напряжений:

G/k + -

, (3.27)

где Ely - жесткость балки в плоскости, перпендикулярной плоскости действия нагруз-

ки; GlK + ~2EIf-жесткость при стесненном кручении; G - модуль сдвига; - о

секториальный момент инерции; h - момент инерции при чистом кручении; для незамкнутых профилей, состоящих из пластин (например, двутавры); 1к - Ц-Т~, где Т1-

коэффициент, зависящий от формы сечения (для двутавра из трех листов Т1=1,3); t - толщина пластинки; b - ее ширина; с - коэффициент, зависящий от расположения нагрузки по верхнему или нижнему поясу балки и от закреплений на опорах; /о - свободная длина сжатого пояса (между закреплениями);

JQ G/k

EI...

О G /к

Л? Е h

т 2(i + v) ly

1,54

о\ /к

где v=0,3 - коэффициент Пуассона; h - высота сечения балки. Отсюда критический момент

kc/ Ely G/k(1

(3.28)

где k - коэффициент, зависящий от расположения нагрузки по длине балки.