диаграмме отмечается протяженной площад-кой текучести (см. рис. 2.15 и 3.3). При работе конструкций из такой стали в упругопластической области в целях упрощения расчетных предпосылок диаграмму работы стали а - 8 без большой погрешности и в сторону некоторого запаса можно уподобить работе идеального упругопластического тела, которое совершенно упруго до предела текучести и

совершенно пластично после него (рис. р„. 3,, идеадиз„ровавва„ О.Ш-диаграмма ИраНДТЛЯ) . диаграмма работы пластичной

в этом предположении переход в пластическую стадию при одноосном напряженном состоянии (простом растяжении или сжатии) происходит при достижении нормальным напряжением предела текучести. При многоосном напряженном состоянии переход в пластическую стадию зависит не от одного напряжения, а от функции напряжений, характеризующей так называемое условие пластичности (условие перехода в пластическое состояние). Условие пластичности записывается в зависимости от теории прочности, которая кладется в основу расчета. К работе стали и алюминиевых сплавов наиболее близки HI и IV теории прочности. В СНиП П-23-81 для расчетов металлических конструкций принята IV энергетическая теория прочности.

По этой теории пластичность наступает тогда, когда потенциальная энергия (работа) изменения формы тела достигает наибольшей величины.

Из курса сопротивления материалов известно, что на основе IV теории прочности одноосное приведенное напряжение, эквивалентное по переходу материала в пластическое состояние данному сложному напряженному состоянию, определяется в главных напряжениях по формуле

пр = 1? + 1 + ог-(10Г2-ЬогоГз+аза) =

= 1/1/2 [{а, - аГ + («2 - аз) + (03 - а,Г] = V 2 (т?2 + 4 + т) = . (3.10)

Приведенное напряжение может быть выражено в нормальных и касательных напряжениях:

= + +у% + .х)+Н<У + 4г + 1г) <У,- (З-И)

Отсюда при изгибе (вдали от точек приложения нагрузки):

Ох Ф 0; хху Ф 0. (3.12)

Условие пластичности

%= К + = V (3.13)

При простом сдвиге

Txs = 0Гт з = 0,58стт. (3.14)

По III теории прочности

тУ = 0,5ат, (3.15)

3. Предельные состояния и расчет растянутых элементов

Поведение под нагрузкой центрально растянутого элемента полностью соответствует работе материала при простом растяжении (см-рис. 3.3, а).

Ильюшин А. А. Пластичность. М : АН СССР, 1963. -270 с. Ржаницын А. Р Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов.- М.: Стройиздат, 1954. - 287 с.

Предельные состояния первой группы центрально растянутых элементов проверяются расчетом по прочности и непригодности к эксплуатации.

Прочность проверяется путем сравнения напряжений, вычисленных от расчетных нагрузок, с расчетным сопротивлением, установленным по временному сопротивлению, умноженным на коэффициент условий работы у и деленным на коэффициент надежности у:

v/л„т<?в?/?в* (3-16)

где N - продольная сила, определяемая от расчетных нагрузок; Лнт - площадь нетто растянутого элемента; Я-а-расчетное сопротивление, устрчовленное по Ов (прил. 4)*; Yu - коэффициент надежности, обеспечивающий необходимый запас против разрушения стали и принимаемый равным 1,3; у - коэффициент условий работы растянутого элемента, учитывающий особенности работы различных конструкций. Значения коэффициента приведены в прил. 13.

Пригодность к эксплуатации центрально растянутых элементов устанавливается путем ограничения развития деформаций только упругой областью. При наступлении текучести в растянутом элементе при свободном деформировании удлинение проходит сразу всю площадку текучести (около 2 %). Поэтому расчетом производится вторая проверка - упругая работа растянутого элемента путем сравнения продольных напряжений, вычисленных от расчетных нагрузок, с расчетным сопротивлением R, установленным по пределу текучести и умноженным на коэффициент условий работы у:

N/Anr,<Ry. (3.17)

4. Предельные состояния и расчет изгибаемых элементов

Для изгибаемых элементов в большинстве случаев их работы расчетом проверяются следующие предельные состояния: первой группы- вязкое или усталостное разрушение, потеря устойчивости, а также текучесть материала; второй группы - достижение предельных перемещений.

Расчет изгибаемых элементов в пределах упругости. Предельное состояние в этом случае определяется достижением максимальными нормальными или касательными напряжениями значений предела текучести. Прочность изгибаемых элементов, работающих в пределах упругих деформаций, при изгибе в одной из главных плоскостей проверяется по формулам:

Л1/«нт,тш < i?V; (3-18) QS/HRcpY, (3-19)

где М и Q -изгибающий момент и поперечная сила, определенные по расчетным нагрузкам; lht.min - момент сопротивлсния ослзбленного сечения, определенный по упругой стадии работы элемента; 5 - статический момент (брутто) сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси; R - расчетное сопротивление изгибу, определенное по пределу текучести (см. прил. 4); Rex, - расчетное сопротивление срезу (прил. 4); Y - коэффициент условий работы (см. прил. 13).

Прочность элементов при изгибе их в двух главных плоскостях проверяется по формуле

ШхПх.нг) у ± (МуПу.пт) X < Ry, (3.20)

где X и у - координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей.

При совместном действии нормальных и касательных напряжений согласно принятому условию перехода материала из упругого состояния в пластическое (см. п. 2 настоящего параграфа) текучесть проявляется тогда, когда пределу текучести равняется приведенное напряжение апр= у"0г-3т2, а не только одно нормальное а. Г:сли касательные напряжения невелики (рис. 3.11, а), текучесть материала начинается с крайних фибр сечения. При больших значениях поперечной силы (рис. 3.11,6) течение материала у нейтральной ocиJVIOжeт наступить раньше, чем в крайних фибрах (при т=Тт = сТт 3), что может

* При растяжении элемента в направлении толщины проката за расчетное сопротивление принимается Лрт=0,5/?8.

5) 6

f---1

Рве. 3.11. Эпюры приведенных напряжений а -ОтУз, б - 0<х. / 3

Рис. 3.12. Последовательное изменение эпюры напряжений при изгибе

а - упругое состояние; б - упругопластическое состояние при наличии упругого ядра; в - шар-вир пластичности; г - упругая работа и шарнир нластичностн несимыегричиого сечения

Рис. 3.13 Ливия перехода материала балки в пластическое сос!Ояние

н н

Рис. 3.14. Работа изгибаемого элемента под на-груз.10й

Q - pa.iBHrHe пластических деформаций но длине балки. б-г- напряжения в разных сечениях; с* -развитие пластических деформаций в зоне чистою изгиба, е - прогибы ба.тки

Привести К более раннему исчерпанию сущей способности изгибаемого элемента.

Работа и расчет изгибаемых элементов с учетом развития пласги-ческих деформаций.

После исчерпания упругой работы (рис. 3.12, а) в сплошных изгибаемых элементах, выполненных из пластичных сталей, пластические деформации начинают распространяться в глубь сечения (рис. 3.12,6) и в предельном состоянии они пронизывают все сечение (рис. 3.12, в), образуя так называемый «шарнир пластичности».

При образовании шарнира пластичности все фибры сечения находятся в стадии текучести и, следовательно, их длина может изменяться при постоянном напряжении, вследствие чего изгибаемый элемент может поворачиваться вокруг нейтральной оси, как вокруг оси шарнира.

5-143

- 65 -